Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri – Kembali lagi pada kesempatan hari ini kami akan memberikan beberapa contoh soal, adapun contoh soal yang akan kami berikan hari ini adalah contoh soal turunan fungsi trigonometri.
Turunan fungsi trigonometri sendiri merupakan salah satu materi yang diajarkan pada mata pelajaran matematika kelas 12, oleh karena itu materi ini juga terkadang akan muncul pada Contoh Soal Matematika Kelas 12.
Untuk kalian yang sekiranya masih kurang memahami materi tentang turunan fungsi trigonometri, maka tidak ada salahnya apabila kalian melihat terlebih dahulu pembahasan yang pada kesempatan hari ini akan kami berikan.
Karena selain memberikan beberapa contoh soal, kami juga turut memberikan pembahasan lainnya seperti pengertian turunan fungsi trigonometri dan rumus secara lengkap. Sehingga kalian tidak hanya mengetahui contoh soal dari materi pelajaran tersebut.
Pengertian Turunan Fungsi Trigonometri
Turunan fungsi trigonometri adalah sebuah proses matematika untuk menemukan sebuah turunan pada suatu fungsi trigonometri atau tingkat perubahan yang berhubungan dengan sebuah variabel tertentu.
Fungsi trigonometri yang pada umumnya digunakan adalah sin(x), cos(x) dan tan(x). Sebagai contoh f(x) = sin(x) akan dituliskan menjadi “f(a) = cos(a)”. f(a) sendiri adalah tingkat perubahan dari sin(x) pada titik “a”.
Semua turunan fungsi trigonometri lingkaran dapat ditemukan menggunakan cara turunan sin(x) dan cos(x). Hasil bagi kemudian digunakan untuk menemukan turunannya. Sedangkan pencarian turunan fungsi trigonometri invers dibutuhkan diferensiasi implisit dan turunan fungsi trigonometri biasa.
Rumus Turunan Fungsi Trigonometri
Setelah mengetahui pengertian turunan fungsi trigonometri, maka perlu diketahui juga rumus turunan trigonometri. Dimana rumus turunan trigonometri ini sendiri terbagi menjadi 3. Untuk lebih jelasnya, kalian bisa langsung melihat rumus turunan fungsi trigonometri dibawah ini.
Rumus Dasar Turunan Fungsi Trigonometri
- f(x) = sin x → f ‘(x) = cos x
- f(x) = cos x → f ‘(x) = −sin x
- f(x) = tan x → f ‘(x) = sec2 x
- f(x) = cot x → f ‘(x) = −csc2x
- f(x) = sec x → f ‘(x) = sec x . tan x
- f(x) = csc x → f ‘(x) = −csc x . cot x
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri I
Sebagai contoh “u” adalah fungsi yang dapat diturunkan terhadap “x”, dimana “u” merupakan turunan “u” terhadap “x”. Maka akan ditemukan rumus sebagai berikut:
- f(x) = sin u → f ‘(x) = cos u . u’
- f(x) = cos u → f ‘(x) = −sin u . u’
- f(x) = tan u → f ‘(x) = sec2u . u’
- f(x) = cot u → f ‘(x) = −csc2 u . u’
- f(x) = sec u → f ‘(x) = sec u tan u . u’
- f(x) = csc u → f ‘(x) = −csc u cot u . u’
Perluasan Rumus Turunan Fungsi Trigonometri II
Selain itu, ada juga turunan fungi trigonometri dalam sebuah variabel ax + b, dimana a dan b merupakan bilangan real dengan a ≠ 0.
- f(x) = sin (ax + b) → f ‘(x) = a cos (ax + b)
- f(x) = cos (ax + b) → f ‘(x) = -a sin (ax + b)
- f(x) = tan (ax + b) → f ‘(x) = a sec2 (ax +b)
- f(x) = cot (ax + b) → f ‘(x) = -a csc2 (ax+b)
- f(x) = sec (ax + b) → f ‘(x) = a tan (ax + b) . sec (ax + b)
- f(x) = csc (ax + b) → f ‘(x) = -a cot (ax + b) . csc (ax + b)
Contoh Soal Turunan Fungsi Trigonometri
Setelah mengetahui beberapa hal tentang turunan fungsi trigonometri, maka saatnya mengetahui bagaimana bentuk contoh soal turunan fungsi trigonometri yang menjadi pokok pembahasan pada kesempatan hari ini yang akan kami berikan untuk kalian.
1. Carilah turunan f(x) berdasarkan dari fungsi trigonometri berikut ini.
a. f(x) = 4 sin x
b. f(x) = 3 cos x
c. f(x) = -2 cos x
d. f(x) = 2 sec x
e. f(x) = 2 csc x
Pembahasan:
a. f(x) = 4 sin x → f'(x) = 4 cos x
b. f(x) = 3 cos x → f'(x) = -3 sin x
c. f(x) = -2 cos x → f'(x) = -2 (-sin x) → f'(x) = 2 sin x
d. f(x) = 2 sec x → f'(x) = 2 sec x . tan x
e. f(x) = 2 csc x → f'(x) = 2 (-csc x . cos x) → f'(x) = -2 csc x . cot x
2. Carilah turunan f(x) berdasarkan dari fungsi trigonometri berikut ini.
a. f(x) = sin 6x + cos 6x
b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x
Pembahasan:
a. f(x) = sin 6x + cos 6x → f'(x) = 6 cos 6x – 6 sin 6x
b. f(x) = 3x4 + sin 2x + cos 3x → f'(x) = 12x3 + 2 cos 2x – 3 sin 3x
c. f(x) = tan 5x + sec 2x → f'(x) = 5 sec2 5x + sec 2x . tan 2x
Download Contoh Soal
Akhir Kata
Apabila kalian merasa masih kurang dapat memahami setiap contoh soal yang telah kami berikan diatas, maka kami sarankan kepada kalian untuk download contoh soal tersebut. Supaya kalian lebih banyak memiliki waktu untuk memahami setiap contoh soal yang ada.
Dengan ini berakhir sudah contoh soal turunan fungsi trigonometri yang sekiranya dapat Calwriterssfv.com berikan, mudah-mudahan saja beberapa contoh soal yang baru kami dapatkan diatas bisa memberikan banyak manfaat untuk kalian.