Jhonson Seorang pecinta yang aktif menulis di website calwriterssfv.com

Contoh Soal Induksi Matematika Sederhana dan Jawaban

Contoh Soal Induksi Matematika
Advertisements

Contoh Soal Induksi Matematika – Kembali lagi kami ingin memberikan sebuah contoh soal untuk kalian semua, dimana contoh soal yang akan kami berikan pada kesempatan hari ini adalah contoh soal induksi matematika sederhana.

Soal induksi matematika ini sering muncul pada soal matematika kelas 11, namun muncul juga di beberapa Soal Matematika Kelas 10. Jadi untuk kalian yang sekiranya masih merasa bingung dengan materi ini, ada baiknya melihat contoh soal yang akan kami berikan.

Karena selain memberikan contoh soal, kami juga turut memberikan beberapa pembahasan lainnya, seperti pengertian induksi matematika, prinsip sampai dengan cara mengerjakan soal induksi secara lengkap.

Advertisements

Sehingga kalian tidak hanya mengetahui bagaimana contoh soal yang dapat dikerjakan, melainkan juga mengetahui cara mengerjakan dan pembahasan lainnya yang berhubungan dengan induksi matematika secara lengkap.

Pengertian Induksi Matematika

Induksi matematika adalah metode pemikiran dengan sifat dedukatif. Dimana induksi matematika ini digunakan untuk melakukan sebuah pembuktian universal yang berhubungan dengan statment matematika. Sebagai contoh teori graf, kombinatorika dan teori bilangan.

Di dalam mata pelajaran matematika, induksi matematika ialah dasar aksioma untuk beberapa teorema yang melibatkan sebuah bilangan asli. Matematikawan memakai induksi matematika untuk menjabarkan pernyataan matematika yang telah diketahui kebenarannya.

Prinsip Induksi Matematika

Secara umum, prinsip induksi matematika dibagi menjadi dua tahap, yaitu asumsi induktif (langkah awal) dan langkah induksi dasar. Sedangkan penggunaan induksi matematika digunakan pada tiga jenis masalah, yaitu habis dibagi, seri umum dan ketidaksetaraan.

Namun ada beberapa prinsip induksi matematika yang harus dipahami pada saat akan menggunakan atau mengerjakan soal induksi matematika. Beberapa prinsip induksi matematika itu sendiri adalah sebagai berikut.

  1. Basis = Tunjukkan p(1) ialah benar.
  2. Induksi = Sebagai contoh p(n) ialah benar untuk seluruh bilangan positif n = 1.
  3. Langkah induksi berisi asumsi yang menyatakan tentang p (n) ialah benar. Asumsi ini disebut dengan hipotesi induksi.
  4. Kesimpulan = Pembuktian jika p (n+1) ialah benar.

Cara Mengerjakan Soal Induksi Matematika

Induksi matematika sendiri sebenarnya adalah sebuah metode yang digunakan untuk melakukan pemeriksaan terkait validasi pernyataan di dalam himpunan bilangan positif ataupun bilangan asli. Supaya dapat melakukan pembuktian, maka dibutuhkan dua langkah sebagai berikut.

1. Langkah Basis

Langkah basis dikenal juga sebagai langkah awal untuk melakukan sebuah pembuktian induksi matematika. Langkah basis juga menunjukan sebuah pernyataan yang berlaku untuk bilangan 1.

2. Langkah Induksi

Langkah induksi merupakan langkah kedua yang dilakukan setelah langkah basis, dimana langkah basis akan menunjukan jika pernyataan tersebut berlaku untuk suatu bilangan n = k, maka pernyataan tersebut juga akan berlaku untuk bilangan n = k+1.

Contoh Soal Induksi Matematika

Setelah mengetahui beberapa hal tentang induksi matematika, maka saatnya kembali ke pokok pembahasan yaitu contoh soal induksi matematika. Dimana pada contoh soal yang akan kami berikan hari ini sudah lengkap dengan jawaban soal tersebut.

1. Gunakanlah induksi matematika sebagai pembuktian rumus berikut.
Sn = 1+3+5+7+…+(2n-1)
= n2
Untuk semua bilangan bulat n≥1.
Jawaban:
1. Langkah pertama ialah membuktikan apabila rumus tersebut memang benar, pada saat n = 1.
Ketika n = 1 rumus tersebut benar karena S1 = 1 = 12.
2. Langkah kedua ialah membuktikan apabila rumus tersebut memang benar untuk bilangan bulat selanjutnya, k + 1.
Sk = 1+3+5+7+…+(2k-1)
= k2
Sk+1 = (k+1)2
Dari kedua langkah diatas, maka dapat disimpulkan apabila menggunakan induksi matematika, rumsu tersebut memang benar untuk semua bulangan bulat n≥1.

Download Soal Induksi Matematika

Akhir Kata

Apabila kalian masih merasa bingung dengan contoh soal yang baru kami berikan, maka kami sarankan bagi kalian untuk download contoh soal tersebut. Supaya kalian lebih banyak memiliki waktu untuk memahami setiap contoh soal yang ada.

Dengan ini berakhir sudah pembahasan mengenai contoh soal induksi matematika dari Calwriterssfv.com, semoga saja beberapa contoh soal yang kami berikan diatas dapat memberikan banyak manfaat untuk kalian semua yang memang sedang membutuhkan.

Advertisements
Jhonson Seorang pecinta yang aktif menulis di website calwriterssfv.com

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan.